Câu hỏi:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = 3\). Tính \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} \)

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \( - \ln 3 < \ln b < \ln a < 0\). Khi biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3\) đạt min, hãy tính \({a^3} + b\)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Trong không gian Oxyz, gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( \beta  \right):x-4y+z+12=0\). Phương trình nào sau đây là phương trình của \(\left( \alpha  \right)\) ?

Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Thể tích khối cầu đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;1;3 \right)\) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}\), \(\Delta ':\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '\) ?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = 1\) là