Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1(có đáp án): Mệnh đề chứa biến và áp dụng vào suy luận toán học

Câu 1:

Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

1) Hà nội là thủ đô của Việt Nam

2)   $\forall \mathrm{x} \in \mathrm{R}$, 5x – ${\mathrm{x}}^2$ > 1

3) 6x + 1 > 3

4) Phương trình ${\mathrm{x}}^2$ + 3x – 1 > 0 có nghiệm

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2:

Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?

A. 15 là số nguyên tố

B. a + b = c

C. ${\mathrm{x}}^2$ + x = 0

D. 2n + 1 chia hết cho 3

Câu 3:

Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “$\forall \mathrm{x} \in \mathrm{X}$, P(x)” khẳng định rằng:

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm

C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

Câu 4:

Mệnh đề “$\exists \mathrm{x} \in \mathrm{R}, {\mathrm{x}}^{2 }= 2$” khẳng định rằng:

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2

C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2

D. Nếu x là một số thực thì ${\mathrm{x}}^2$ = 2

Câu 5:

Tìm mệnh đề đúng:

A. " 3 + 6 $\le$8"

B. "$\sqrt{15}>4\Rightarrow 3\ge \sqrt{3}$"

C. "$\forall \mathrm{x} \in \mathrm{R}, {\mathrm{x}}^2>0$"

D. “Tam giác ABC vuông tại $\mathrm{A}\iff {\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AC}}^2$"

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố

B.   $\forall \mathrm{x} \in \mathrm{R}, -{\mathrm{x}}^2<0$

C.  $\exists \mathrm{n} \in \mathrm{N}, \mathrm{n}(\mathrm{n}+1)+6$ chia hết cho 11

D. Phương trình 3${\mathrm{x}}^2$ - 6 = 0 có nghiệm hữu tỉ

Câu 7:

Xét câu P(n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là mệnh đề đúng?

A. 48

B. 4

C. 3

D. 88

Câu 8:

Mệnh đề chứa biến: “ $x^3-3x^2+2x=0$” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?

A. x = 0, x = 2 

B. x = 0, x = 3

C. x = 0, x = 2, x = 3

D. x = 0, x = 1, x = 2

Câu 9:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A.   $\exists x\in \mathbb{Z},2x^2-8=0$

B.  $\exists n\in \mathbb{N},(n^2+11n+2)$chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D.   $\exists n\in \mathbb{N},(n^2+1)$ chia hết cho 4

Câu 10:

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5\right\}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

$x\in A\Rightarrow x\le 5$

A. Nếu x$\in$A và 1 < x < 5 thì x < 5

B. x$\in$A và $x⋮5\Rightarrow x=5$

C. $\left|x\right|\le 5\Rightarrow x\in A$

Câu 11:

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

A. Mọi động vật đều không di chuyển

B. Mọi động vật đều đứng yên

C. Có ít nhất một động vật di chuyển

D. Có ít nhất một động vật không di chuyển

Câu 12:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x): “${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 1 > 0 với mọi x” là:

A. Tồn tại x sao cho ${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 1 > 0

B. Tồn tại x sao cho ${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 1 ≤ 0

C. Tồn tại x sao cho ${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 1 = 0

D. Tồn tại x sao cho ${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 1 < 0

Câu 13:

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $\left|x\right|<\left|y-z\right|;\left|y\right|<\left|z-x\right|;\left|z\right|<\left|x-y\right|$ ”

Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:

(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.

(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:

(x – y + z)(x + y – z) < 0

(y – z + x)(y + z – x) < 0

(z – x + y)(z + x – y) < 0

(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x – y + z${)}^2$(x + y – z)(-x + y + z) < 0 (vô lí)

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoan nào?

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. Lý luận đúng

Câu 14:

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$  là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản

Từ đó $2n^2=m^2$(2)

Suy ra $m^2$ chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành $n^2=2p^2$   

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q  

Và (1) trở thành $\sqrt{2}=\frac{2p}{2q}=\frac{p}{q}\Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: vậy $\sqrt{2}$  là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?

A. Điều kiện đủ để trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau là hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

B. Điều kiện đủ để diện tích ta giác bằng nhau là hai ta giác ấy bằng nhau.

C. Điều kiện đủ để hai đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là hình thoi.

D. Điều kiện đủ để một số nguyên dương a có tận cùng bằng 5 là số đó chia hết cho 5.

Câu 16:

Các phát biểu nào sau đây không thể là phát biểu của mệnh đề đúng P => Q

A. Nếu P thì Q

B. P kéo theo Q

C. P là điều kiện đủ để có Q

D. P là điều kiện cần để có Q

Câu 17:

Cho mệnh đề: “nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

A.   Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

B. Điều kiện đủ để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân

C. Điều kiện đủ dể tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

D. Cả A, B đều đúng