Câu hỏi:

Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

1) Hà nội là thủ đô của Việt Nam

2)   $\forall \mathrm{x} \in \mathrm{R}$, 5x – ${\mathrm{x}}^2$ > 1

3) 6x + 1 > 3

4) Phương trình ${\mathrm{x}}^2$ + 3x – 1 > 0 có nghiệm

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $\left|x\right|<\left|y-z\right|;\left|y\right|<\left|z-x\right|;\left|z\right|<\left|x-y\right|$ ”

Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:

(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.

(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:

(x – y + z)(x + y – z) < 0

(y – z + x)(y + z – x) < 0

(z – x + y)(z + x – y) < 0

(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x – y + z${)}^2$(x + y – z)(-x + y + z) < 0 (vô lí)

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoan nào?

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5\right\}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$  là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản

Từ đó $2n^2=m^2$(2)

Suy ra $m^2$ chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành $n^2=2p^2$   

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q  

Và (1) trở thành $\sqrt{2}=\frac{2p}{2q}=\frac{p}{q}\Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: vậy $\sqrt{2}$  là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

Mệnh đề chứa biến: “ $x^3-3x^2+2x=0$” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?

Xét câu P(n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là mệnh đề đúng?