Câu hỏi:

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \( - \ln 3 < \ln b < \ln a < 0\). Khi biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3\) đạt min, hãy tính \({a^3} + b\)

Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 4;3} \right)\), bán kính \(R = 3\sqrt 2 \). 

Biết \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=3,\,\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)dx}=4\), khi đó \(\int\limits_{2}^{5}{2f\left( x \right)dx}\) bằng

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\log _2}\left( {1 + x} \right) < 2\). Tính giá trị của \(P = {x_1} + {x_2}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\frac{{3{x^2} + 3mx - 30}}{{3x - 10}}} \right|\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 3\). Số phần tử của S là

Nếu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 2 - 3i thì

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({{\log }_{3}}\left( x+y \right)={{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc tập giá trị của biểu thức \(P={{x}^{3}}+{{y}^{3}}\).