Câu hỏi:

Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là:

A. \(\frac{5}{{21}}\)

B. \(\frac{5}{{18}}\)

C. \(\frac{1}{{2520}}\)

D. \(\frac{5}{{126}}\)

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b.

B. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P).

C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc thuộc mặt phẳng (P).

D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1,\,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x = \frac{9}{5}} \) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{5}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

A. \(I = \frac{3}{5}\)

B. \(I = \frac{1}{4}\)

C. \(I = \frac{3}{4}\)

D. \(I = \frac{1}{5}\)

Câu 3:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x + 1\). Tìm \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12{x^4} + 2{x^2} + x + C.\)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12{x^2} + 2.\)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^4} + {x^2} + x + C.\)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12{x^2} + 2 + C.\)

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (P) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm T của (P) là.

A. T(2;4;6)

B. T(1;2;3)

C. T(-2;-4;-6)

D. T(-1;-2;-3)

Câu 5:

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng \(2\pi a\). Tính diện tích xung quanh S của hình nón.

A. \(S = 2\pi {a^2}.\)

B. \(S = \pi {a^2}.\)

C. \(S = \pi a.\)

D. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{3}.\)

Câu 6:

Biết \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + 1}}\) sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính \(P = y_A^2 + y_B^2 - {x_A}{x_B}\). 

A. \(P = 10 - \sqrt 3 \)

B. \(P = 6 - 2\sqrt 3 \)

C. P = 6

D. P = 10