Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1,\,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x = \frac{9}{5}} \) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{5}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

A. \(I = \frac{3}{5}\)

B. \(I = \frac{1}{4}\)

C. \(I = \frac{3}{4}\)

D. \(I = \frac{1}{5}\)

Câu 1:

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = x.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 2:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị \(y = - {x^2} + 2{\rm{x}} + 1\); \(y = 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1\).

A. 4

B. 5

C. 8

D. 10

Câu 3:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

A. \(\frac{{2020}}{9}\)

B. \(\frac{{4034}}{{81}}\)

C. \(\frac{{8068}}{{27}}\)

D. \(\frac{{2020}}{{27}}\)

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, S đôi một vuông góc với nhau và \(SA = 2\sqrt 3 \), SB = 2, SC = 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(V = 6\sqrt 3 .\)

B. \(V = 4\sqrt 3 .\)

C. \(V = 2\sqrt 3 .\)

D. \(V = 12\sqrt 3 .\)

Câu 5:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, \(AA' = a\sqrt 2 \) , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

A. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)

D. \(a\sqrt 3 \)

Câu 6:

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i,{z_2} = - 4 - 5i\). Tính \(z = {z_1} + {z_2}\)

A. \(z = - 2 - 2i\)

B. z =  - 2 + 2i

C. z = 2 + 2i

D. z = 2 - 2i