Câu hỏi:

Với $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$, ta xét các mệnh đề:

P: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 2”;

Q: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 3” và

R: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 6”.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3

B. B. 0

C. C. 1

D. D. 2

Câu 1:

Tính tổng: 1.4 + 2.7 + … +n.(3n +1)

A. $\mathrm{n}.{(\mathrm{n}+1)}^2$

B. B. $(\mathrm{n}+1).{(\mathrm{n}+2)}^2$

C. C. $(\mathrm{n}+1).{(2\mathrm{n}-3)}^2$

D. Đáp án khác 

Câu 2:

Kí hiệu $\mathrm{k}!=\mathrm{k}(\mathrm{k}-1)...2.1,\forall \mathrm{k}\in {\mathrm{N}}^{*}$ đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=1.1!+2.2!+...+\mathrm{n}.\mathrm{n}!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=2.\mathrm{n}!$

B. B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=(\mathrm{n}+1)!-1$

C. C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=(\mathrm{n}+1)!$

D. D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=(\mathrm{n}+1)!+1$

Câu 3:

Với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge 2$ bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $3^{\mathrm{n}}>4\mathrm{n}+1$

B. B. $3^{\mathrm{n}}>4\mathrm{n}+2$

C. C. $3^{\mathrm{n}}>3\mathrm{n}+2$

D. Cả ba đều đúng

Câu 4:

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $\mathrm{S}=1^2+2^2+...+{\mathrm{n}}^2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{6}$

B. B. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+2)}{3}$

C. C. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+1)}{6}$

D. D. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{3}$

Câu 5:

Với $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$, hãy rút gọn biểu thức $\mathrm{S}=1.4+2.7+3.10+...$$+\mathrm{n}(3\mathrm{n}+1)$

A. $\mathrm{S}=\mathrm{n}{(\mathrm{n}+1)}^2$

B. B. $\mathrm{S}=\mathrm{n}{(\mathrm{n}+2)}^2$

C. C. $\mathrm{S}=\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$

D. D. $\mathrm{S}=2\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$

Câu 6:

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

A. n = 1

B. B. n = k

C. C. n = k + 1

D. D. n = p