Câu hỏi:

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4 biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \ln 4} \right),\) ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là \(\sqrt {x{e^x}} .\)

A. \(V = \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx.} \)

B. \(V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx.} \)

C. \(V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {{{\left( {x{e^x}} \right)}^2}dx.} \)

D. \(V = \int\limits_0^{\ln 4} {\sqrt {x{e^x}} } dx.\)

Câu 1:

Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 

A. \(\int {{x^\alpha }} dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\,\,\,(\alpha \ne - 1)\)

B. \(\int {\frac{1}{x}} dx = - \frac{1}{{{x^2}}} + C\)

C. \(\int {{a^x}} dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,\,(0 < a \ne 1)\)

D. \(\int {\sin x} dx = - \cos x + C\)

Câu 2:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a,SA = a\sqrt 3 ,\) cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{2}.\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{4}.\)

Câu 3:

Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là

A. \(2\pi {a^2}.\)

B. \(4\pi {a^2}.\)

C. \(6\pi {a^2}.\)

D. \(5\pi {a^2}.\)

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD đều có SA = AB = a. Góc giữa SA và CD là

A. 60o

B. 30o

C. 90o

D. 45o

Câu 5:

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2.

A. \(32\pi /3.\)

B. \(8\pi .\)

C. \(32\pi .\)

D. \(16\pi .\)

Câu 6:

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1; 2] thỏa mãn \(\log _2^3a + \log _2^3b + \log _2^3c \le 1.\) Khi biểu thức \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3\left( {{{\log }_2}{a^a} + {{\log }_2}{b^b} + {{\log }_2}{c^c}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất thì tổng a + b + c là

A. 3

B. \({3.2^{\frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}}}\)

C. 4

D. 6