Câu hỏi: Trong \(\mathop R\nolimits_2\) có 2 cơ sở  E = { (1,1) , (2,3)} và  F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở E là (-1,2).Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

A. (-5,8)

B. (8,-5)

C. (-2,1)

D. (1,2)

Câu 1: Cho V =<x, y, z, t>. Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. Khẳng định nào luôn đúng?

A. 2x + y + 3t không là vecto của V

B. 3 câu kia đều sai

C. x, y, t độc lập tuyến tính

D. {x, y, z} là tập sinh của V

Câu 2: Với giá trị nào của k thì \(M = {(1 , 1 ,1 ) , ( 1 ,2, 3 ) , ( 3, 4,5 ) , ( 1 , 1 , k) }\) không sinh ra R3?

A. Không có giá trị nào của k

B. \(k \ne 1\)

C. k = 1

D. Các câu kia đều sai

Câu 3: Trong không gian vecto thực V cho họ M = {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. x là tổ hợp tuyến tính của y, z.

B. Hạng của M bằng 2. 

C. M không sinh ra V. 

D. 2x là tổ hợp tuyến tính của M

Câu 4: Cho không gian vecto \(V =< (1, 1, −1), (2, 3, 5), (3, m, m + 4 )>\) . Với giá trị nào của m thì V có chiều lớn nhất?

A. \(m \ne \frac{{14}}{3}\)

B. \(\forall m\)

C. \(m \ne 3\)

D. m = 5

Câu 5: Với giá trị nào của k thì r(A)=1 với \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} k&1&1\\ 1&k&1\\ 1&1&k \end{array}} \right)\)

A. k = 1

B. k = 1, k = 1/2

C. k = 1, k= 1/2

D. k = 1/2

Câu 6: Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. {x, y, 2y} sinh ra V.

B. {x, 2y, z} phụ thuộc tuyến tính

C. Hạng của họ {x, x + y, x − 2y} bằng 2.

D. {x, y, x + y + z} không sinh ra V