Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( 0;0;1 \right)\). Hai điểm \(M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: \(R=\sqrt{2}\).

A. \(R=\sqrt{2}\)

B. R = 2

C. R = 1

D. \(R=\frac{1}{2}\)

Câu 1: Kết quả \(\int e^{\sin x} \cos x d x\) bằng

A. \(\cos x \cdot e^{\sin x}+C\)

B. \(e^{\cos x}+C\)

C. \(e^{\sin x}+C\)

D. \(e^{-\sin x}+C\)

Câu 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) và \(F(2)=1\) thì \(F(3)\) bằng

A. \(\ln 2+1\)

B. \(\ln \frac{3}{2}\)

C. \(\ln 2\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2 - x , y = 2x - 2 , x = 0 , x = 3\) được tính bởi công thức:

A. \( S = \left| {\mathop \smallint \limits_0^3 \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)dx} \right|\)

B. \( S = \mathop \smallint \limits_1^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx\)

C. \( S = \mathop \smallint \limits_0^3 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx\)

D. \( S = \mathop \smallint \limits_1^2 \left| {{x^2} + x - 2} \right|dx\)

Câu 4: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 

A. \(\int\limits_{0}^{1} \sin (1-x) d x=\int\limits_{0}^{1} \sin x d x\)

B. \(\int\limits_{0}^{1}(1+x)^{x} d x=0\)

C. \(\int\limits_{0}^{\pi} \sin \frac{x}{2} d x=2 \int\limits_{0}^{\pi / 2} \sin x d x\)

D. \(\int\limits_{-1}^{1} x^{2017}(1+x) d x=\frac{2}{2019}\)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

A. 3x+z=0

B. 3x+z+2=0

C. 3x-z=0

D. x-3z=0

Câu 6: Hoành độ điểm M  thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2