Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 , y = 0 , x = 1 , x = 2 \) bằng:

A. 4/3

B. 7/3

C. 8/3

D. 1

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(1;2;-2) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x-2 y+3=0\)

A. \(\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=-2+3 t\end{array}\right.\)

B. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=-2-2 t \\ z=2+3 t\end{array}\right.\)

C. \(\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=-2\end{array}\right.\)

D. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=-2-2 t \\ z=2\end{array}\right.\)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt{2}\) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.

A. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 5;2;10 \right)\)

B. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)\)

C. \(I\left( 5;2;10 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)\)

D. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( -1;2;-2 \right)\)

Câu 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x \), trục hoành, đường thẳng x =  - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng

A. \(\frac{{25}}{4}\)

B. \(\frac{{25}}{2}\)

C. \(\frac{{23}}{4}\)

D. \(\frac{{23}}{2}\)

Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 2;3;-1 \right)\) cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+2t \\ {} y=-5+t \\ {} z=-15-2t \\ \end{array} \right.\) tại A, B với AB = 16.

A. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=289\)

B. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=298\)

C. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=289\)

D. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=289\)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC 

A. \(\sqrt2\)

B. 1

C. \(1\over2\)

D. \(\sqrt3\)

Câu 6: Xét tích phân \(I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x\) . Thực hiện phép đổi biến \(t=\cos x\), ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?

A. \(I=-\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 t}{1+t} d t\)

B. \(I=\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 t}{1+t} d t\)

C. \(I=-\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t\)

D. \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t\)