Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là:

A. \(I\left( {2; - 2;0} \right),R = 5\)

B. \(I\left( { - 2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)

C. \(I\left( {2;3;1} \right),R = 5\)

D. \(I\left( {2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)

Câu 1: Tích phân \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a - b = -7

B. ab = -12

C. a + b = 7

D. \(\frac{a}{b} =  - 2\)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( { - 4;3; - 6} \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:

A. I(-1;1;3)

B. I(-1;2;-3)

C. I(3;1;-3)

D. I(-1;1;-3)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. 2x - y - 2z + 9 = 0

B. - 2x + y + 2z + 9 = 0

C. 2x - y - 2z + 5 = 0

D. - 2x + y + 2z + 5 = 0

Câu 4: Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx} \).

A. \(I = {e^{\ln 2x}} + C\)

B. \(I = {e^{\ln x}} + C\)

C. \(I =  - {e^{\ln x}} + C\)

D. \(I = \frac{{{e^{\ln x}}}}{x} + C\)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng \((P):x - y + 3z - 4 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:

A. \(\overrightarrow n  = (1;1;3)\)

B. \(\overrightarrow n  = ( - 1;3; - 4)\)

C. \(\overrightarrow n  = (1; - 1;3)\)

D. \(\overrightarrow n  = ( - 1; - 1;3)\)

Câu 6: Cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,\) với \(\Delta  = {b^2} - 4ac\). Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({z_1},\,{z_2}\) được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

B. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{{2a}}\)

C. \({z_{1,2}} = \frac{{b \pm i\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{{2a}}\)

D. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{a}\)