Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt{2}\) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.

A. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 5;2;10 \right)\)

B. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)\)

C. \(I\left( 5;2;10 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)\)

D. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( -1;2;-2 \right)\)

Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 , y = 0 , x = 1 , x = 2 \) bằng:

A. 4/3

B. 7/3

C. 8/3

D. 1

Câu 2: Trong không gian cho mặt cầu có phương trình \(\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-7 \right)}^{2}}=4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+4=0\). Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C).

A. \(8\pi\)

B. \(4\pi \)

C. \(2\pi\)

D. \(4\pi \sqrt{2}\)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( 0;0;1 \right)\). Hai điểm \(M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: \(R=\sqrt{2}\).

A. \(R=\sqrt{2}\)

B. R = 2

C. R = 1

D. \(R=\frac{1}{2}\)

Câu 4: Hoành độ điểm M  thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Câu 5: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = (x - 1)e^x\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

A. S=2+e

B. S=2-e

C. S=e−2

D. S=e−1

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-1=0\) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

A. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}\)

B. \(d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+3}{1}\)

C. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{3}\)

D. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-3}{1}\)