Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho vecto \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\vec i + 4\vec j} \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \) Tọa độ điểm A là:

A. (3;17;−2)   

B. (−3;−17;2)

C. (3;−2;5)

D. (3;5;−2)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)\). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A. \((P): 6 x-3 y+5 z=0\)

B. \((P): 2 x-y-3 z=0\)

C. \((P):-6 x+3 y+4 z=0\)

D. \((P): 2 x-y+3 z=0\)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(1;2;-2) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x-2 y+3=0\)

A. \(\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=-2+3 t\end{array}\right.\)

B. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=-2-2 t \\ z=2+3 t\end{array}\right.\)

C. \(\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=-2\end{array}\right.\)

D. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=-2-2 t \\ z=2\end{array}\right.\)

Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.

A. \(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=-2 t \\ y=10 t ; t \in \mathbb{R} \\ z=4 t \end{array}\right. \end{array}\)

B. \(\left\{\begin{array}{l} x=t-1 \\ y=5 \quad ; t \in \mathbb{R} \\ z=2 \end{array}\right.\) và \(\left\{\begin{array}{l} x=-2 t \\ y=10 t ; t \in \mathbb{R} \\ z=4 t \end{array}\right.\)

C. \(\left\{\begin{array}{l} x=t-1 \\ y=5 \quad ; t \in \mathbb{R} \\ z=2 \end{array}\right.\)

D. \(\left\{\begin{array}{l} x=-m \\ y=5 m ; m \in \mathbb{R} \\ z=2 m \end{array}\right.\)

Câu 4: Tích phân \(\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x\) có giá trị bằng

A. \(\frac{(\pi-2) \sqrt{2}}{2}\)

B. \(-\frac{(\pi-2) \sqrt{2}}{2}\)

C. \(\frac{(\pi+2) \sqrt{2}}{2}\)

D. \(-\frac{(\pi+2) \sqrt{2}}{2}\)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt{2}\) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.

A. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 5;2;10 \right)\)

B. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)\)

C. \(I\left( 5;2;10 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)\)

D. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( -1;2;-2 \right)\)

Câu 6: Tính \(\int \tan x d x\)

A. \(\ln |\cos x|+C\)

B. \(-\ln |\cos x|+C\)

C. \(\frac{1}{\cos ^{2} x}+C\)

D. \(\frac{-1}{\cos ^{2} x}+C\)