Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)\) và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 4 mặt phẳng.

B. Có vô số mặt phẳng.

C. 1 mặt phẳng.

D. 7 mặt phẳng.

Câu 1: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x \), trục hoành, đường thẳng x =  - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng

A. \(\frac{{25}}{4}\)

B. \(\frac{{25}}{2}\)

C. \(\frac{{23}}{4}\)

D. \(\frac{{23}}{2}\)

Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.

A. \(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=-2 t \\ y=10 t ; t \in \mathbb{R} \\ z=4 t \end{array}\right. \end{array}\)

B. \(\left\{\begin{array}{l} x=t-1 \\ y=5 \quad ; t \in \mathbb{R} \\ z=2 \end{array}\right.\) và \(\left\{\begin{array}{l} x=-2 t \\ y=10 t ; t \in \mathbb{R} \\ z=4 t \end{array}\right.\)

C. \(\left\{\begin{array}{l} x=t-1 \\ y=5 \quad ; t \in \mathbb{R} \\ z=2 \end{array}\right.\)

D. \(\left\{\begin{array}{l} x=-m \\ y=5 m ; m \in \mathbb{R} \\ z=2 m \end{array}\right.\)

Câu 3: Cho tứ diện ABCD biết \(A(0;-1;3);B(2;1;0),C(-1;3;3);D(1;-1;-1)\). Tính chiều cao AH của tứ diện.

A. \(\sqrt{29}\over2\)

B. \(1\over\sqrt{29}\)

C. \(\sqrt{29}\)

D. \(14\over\sqrt{29}\)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( 0;0;1 \right)\). Hai điểm \(M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: \(R=\sqrt{2}\).

A. \(R=\sqrt{2}\)

B. R = 2

C. R = 1

D. \(R=\frac{1}{2}\)

Câu 5: Tích phân \(\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x\) có giá trị bằng

A. \(\frac{(\pi-2) \sqrt{2}}{2}\)

B. \(-\frac{(\pi-2) \sqrt{2}}{2}\)

C. \(\frac{(\pi+2) \sqrt{2}}{2}\)

D. \(-\frac{(\pi+2) \sqrt{2}}{2}\)

Câu 6: Tung độ của điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \) là:

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2