Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-1=0\) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

A. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}\)

B. \(d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+3}{1}\)

C. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{3}\)

D. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-3}{1}\)

Câu 1: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2 \) bằng:

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Câu 2: Cho \(\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)\). Khi đó \(|[\vec a, \vec b]|\) có giá trị  là:

A. 8

B. 3

C. \(\sqrt{74}\)

D. 4

Câu 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}\) thoả mãn \(F(2)=0\) . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

A. x = 1

B. \(x=1-\sqrt{3}\)

C. x = -1

D. x = 0

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC 

A. \(\sqrt2\)

B. 1

C. \(1\over2\)

D. \(\sqrt3\)

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 , y = 0 , x = 1 , x = 2 \) bằng:

A. 4/3

B. 7/3

C. 8/3

D. 1

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt{2}\) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.

A. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 5;2;10 \right)\)

B. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)\)

C. \(I\left( 5;2;10 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)\)

D. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( -1;2;-2 \right)\)