Câu hỏi:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - x}}\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\)

C. \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}\)

Câu 1:

Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^{2x}}dx} \) bằng

A. \(\frac{{5 - 3{e^2}}}{4}.\)

B. \(\frac{{5 - 3{e^2}}}{2}.\)

C. \(\frac{{5 + 3{e^2}}}{4}.\)

D. \(\frac{{ - 5 - 3{e^2}}}{4}.\)

Câu 2:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là

A. x = 1

B. y = 1

C. y = -1

D. x = -1

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\)

A. x = -7

B. x = 5

C. x = 3

D. x = -5

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 6 = 0\). Đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{{z - 5}}{3}.\)

B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z + 1}}{3}.\)

C. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{7} = \frac{{z - 1}}{3}.\)

D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{7} = \frac{{z + 5}}{3}.\)

Câu 5:

Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _4}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là

A. \(\dfrac{8}{3}\)

B. \(\dfrac{7}{3}\)

C. \(\dfrac{7}{2}\)

D. 4

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Tọa độ điểm M  thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là

A. \(M\left( { - 2;3;0} \right).\)

B. \(M\left( {2;3;0} \right).\)

C. \(M\left( { - 2; - 3;0} \right).\)

D. \(M\left( {2; - 3;0} \right).\)