Câu hỏi: Tìm tiệm cận của hàm số: \(f(x) = \frac{x}{{1 + {e^{\frac{1}{x}}}}}\)

A. \(y = x - \frac{1}{4}\)

B. \(y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\)

C. \(y = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\)

D. \(y = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\)

Câu 1: Tính tích phân \(\int\limits_0^{2008\pi } {\sin (2008x + \sin )dx} \)

A. \(\frac{\pi }{2}\)

B. -1

C. 1

D. 0

Câu 2: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{({x^2} + 1)}}{{x{{(x - 1)}^3}}}} dx\)

A. \(1+ln2\)

B. \(1-ln2\)

C. \(\frac{1}{5}\ln 2\)

D. \(\frac{12}{5}\ln 6\)

Câu 3: Nếu f(x) là hàm lẻ thì:

A. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = - } \int\limits_0^a {f(x)dx} \)

B. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2} \int\limits_0^a {f(x)dx} \)

C. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } \int\limits_0^a {f(x)dx} \)

D. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } 0\)

Câu 4: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/{x^2}}}\)

A. -1

B. \(+ \infty\)

C. 0

D. e-1/2

Câu 5: Tính tích phân \(\int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}} \)

A. 0

B. \(\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\)

C. \(\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3}}\)

D. \(\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3(\sqrt 2 - 1)}}\)

Câu 6: Nếu f(x) là hàm chẵn thì: 

A. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2\int\limits_0^a {f(x)dx} } \)

B. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = -\int\limits_0^a {f(x)dx} } \)

C. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = \int\limits_0^a {f(x)dx} } \)

D. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2\int\limits_{ - a/2}^{a/2} {f(x)dx} } \)