Câu hỏi: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 2z = 0\\ x + 3y + 2z + 2t = 0\\ x + 2y + z + 2t = 0\\ x + y + z + mt = 0 \end{array} \right.\)

A. m = 2.

B. \(m \ne 0\)

C. m = 0

D. m = −1

Câu 1: Cho hai định thức \(A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&{ - 5}&1\\ 1&{ - 3}&0&{ - 6}\\ 0&2&{ - 1}&2\\ 1&4&{ - 7}&6 \end{array}} \right|\) và \(A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 4&2&0&2\\ 1&{ - 3}&2&4\\ { - 5}&0&{ - 1}&{ - 7}\\ 1&{ - 6}&2&6 \end{array}} \right|\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B = A

B. B = −2A

C. B = 2A

D. Ba câu kia đều sai

Câu 2: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 4y + 6z = 0{\rm{ }}\\ 3x - 6y + 9z = 0{\rm{ }}\\ 5x - 10y + 15z = 0 \end{array} \right.\)

A. \(x = y = 3\alpha ,z = \alpha ,\alpha \in C\)

B. \(x = 2\alpha + \beta ,{\rm{ }}y = \alpha ,{\rm{ }}z = \beta ,\alpha ,\beta \in C\)

C. \(x = 2\alpha - 3\beta ,{\rm{ }}y = \alpha ,{\rm{ }}z = \beta ,\alpha ,\beta \in C\)

D. \(x = - \alpha ,{\rm{ }}y = z = \alpha ,\alpha \in C\)

Câu 3: Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm) \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - 2z = 2\\ 3x + 7y - 2z = 5\\ 2x + 5y + z = 3\\ x + 3y + 3z = 1 \end{array} \right.\)

A. (−8, 4, −1)

B. (16, −6,1)

C. 3 câu kia đều sai

D. (−20, 9,1) .

Câu 4: Cho A ∈ M3[R], biết det(A) = −3. Tính h det(2A−1).

A. -24

B. \(\frac{{ - 1}}{{24}}\)

C. \(-\frac{{ 8}}{{3}}\)

D. \(-\frac{{ 2}}{{3}}\)

Câu 5: Tính định thức: \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {i + 1}&{2i}&{2 + i}\\ 1&{ - 1}&0\\ {3 - i}&{1 - i}&{4 + 2i} \end{array}} \right|\) với \({i^2} = - 1.\)

A. |A| = 4 + i.

B. Ba câu kia đều sai

C. |A| = 12 − 14i.

D. |A| = 1 + 4i

Câu 6: Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 1}&2\\ 2&3&1&4\\ 3&2&m&1\\ 4&5&3&9 \end{array}} \right]\) . Tìm m để det (PA) = 0

A. Ba câu kia đều sai

B. m = 0.

C. m = 26

D. m = 20