Câu hỏi:

Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất để $2^{\mathrm{n}}>2\mathrm{n}+1$ với mọi số nguyên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$

Với $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$, ta xét các mệnh đề:

P: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 2”;

Q: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 3” và

R: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 6”.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Tính tổng: 1.4 + 2.7 + … +n.(3n +1)

Kí hiệu $\mathrm{k}!=\mathrm{k}(\mathrm{k}-1)...2.1,\forall \mathrm{k}\in {\mathrm{N}}^{*}$ đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=1.1!+2.2!+...+\mathrm{n}.\mathrm{n}!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

Với $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$, hãy rút gọn biểu thức $\mathrm{S}=1.4+2.7+3.10+...$$+\mathrm{n}(3\mathrm{n}+1)$

Chứng minh ${\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}$ chia hết cho 3