Câu hỏi: Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: \((x + y) + (3x + y)i = (3 - x) + (2y + 1)i\)

A. \(\left( {\frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)\)

B. \(\left( { - \frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)\)

C. \(\left( { - \frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)\)

D. \(\left( {\frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)\)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 8 = 0\) và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

A. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 50\)

B. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 5\sqrt 2 \)

C. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 50\)

D. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 25\)

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0\). Giá trị biểu thức \(A = z.\overline z \) là

A. \(\frac{{\sqrt {170} }}{5}.\)

B. \(\frac{{170}}{5}.\)

C. \(\sqrt {\frac{{170}}{5}} .\)

D. \(\frac{{170}}{{25}}.\)

Câu 3: Để tính \(\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx} \) thì ta sử dụng phương pháp

A. nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = 2 + x\\ dv = xdx \end{array} \right.\)

B. nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln \left( {2 + x} \right)\\ dv = xdx \end{array} \right.\)

C. đổi biến số và đặt \(u = \ln (x + 2)\)

D. nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = \ln \left( {2 + x} \right)dx \end{array} \right.\)

Câu 4: Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi  các đường \(y = \sqrt {\ln x} \), y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là

A. \(2\pi \left( {\ln 2 - 1} \right)\)

B. \(2\pi \ln 2\)

C. \(\pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)\)

D. \(\pi \left( {\ln 2 + 1} \right)\)

Câu 5: Cho hai mặt cầu (S1), (S2) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).

A. \(V = \pi {R^3}\)

B. \(V = \frac{{\pi {R^3}}}{2}\)

C. \(V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\)

D. \(V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}\)

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\) và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng

A. \(\frac{7}{2}\)

B. \(\frac{9}{2}\)

C. \(\frac{17}{4}\)

D. \(\frac{9}{4}\)