Câu hỏi: Tập hợp tất cả các số phức \({e^2}(\cos \varphi + i\sin \varphi );0 \le \varphi \le \pi \) trong mặt phẳng phức là:

A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Nửa đường tròn

D. 3 câu kia đều sai

Câu 1: Tính \(z = \frac{{{{(1 - i)}^9}}}{{3 + i}}\)

A. \(\frac{{16}}{5} - \frac{{32i}}{5}\)

B. \(\frac{{8}}{5} - \frac{{32i}}{5}\)

C. \(\frac{{8}}{5} + \frac{{64i}}{5}\)

D. \(\frac{{16}}{5} + \frac{{32i}}{5}\)

Câu 2: Tính \(z = \frac{{2 + 3i}}{{1 + i}}\)

A. \(\frac{1}{2} + \frac{{3i}}{2}\)

B. \(\frac{5}{2} + \frac{{5i}}{2}\)

C. \(\frac{5}{2} - \frac{{i}}{2}\)

D. \(\frac{5}{2} + \frac{{i}}{2}\)

Câu 3: Biểu diễn các số phức dạng \(z = {e^{2 + iy}},y \in R\) lên mặt phẳng phức là:

A. Đường tròn bán kính 2

B. Đường tròn bán kính e2

C. Đường thẳng \(y = {e^2}x\)

D. Đường thẳng x = 2 + y

Câu 4: Tìm \(\sqrt { - 9} \) trong trường số phức

A. z1 = −3; z2 = 3i.

B. z1 = 3i

C. z1 = 3i; z2 = −3i.

D. Các câu kia sai

Câu 5: Tính \(z = \frac{{1 + {i^{2007}}}}{{2 + i}}\)

A. \(\frac{2}{5} + \frac{{ - i}}{5}\)

B. \(\frac{-2}{5} + \frac{{ i}}{5}\)

C. \(\frac{1}{5} - \frac{{ i}}{5}\)

D. \(\frac{1}{5}- \frac{{3}}{5}\)

Câu 6: Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^{10}}}}{{ - 1 + i}}\)

A. \(\varphi = \frac{{ - \pi }}{{12}}\)

B. \(\varphi = \frac{{ \pi }}{{3}}\)

C. \(\varphi = \frac{{ 7 \pi }}{{12}}\)

D. \(\varphi = \frac{{ \pi }}{{12}}\)