Câu hỏi:

Nếu tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}{\sin }^{n}x\cos xdx$, đặt t=sinx thì tích phân đã cho có dạng:

A. $I=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}{t}^{n}dt$

B. $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{n}dt$

C. $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{0}{\int }}{t}^{n}dt$

D. $I=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}{t}^{n+1}dt$ 

Câu 1:

Tích phân ${\int }_1^3{e}^{x}dx$ bằng:

$e^{-2}$

A. $e^3-e$

B. $e-e^3$

C. $e^2$ 

Câu 2:

Cho số thực a thỏa mãn ${\int }_{-a}^1{e}^{x+1}dx=e^2-1$, khi đó a có giá trị bằng

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Câu 3:

Tích phân $I={\int }_2^5\frac{dx}{x}$ có giá trị bằng:

A. 3ln3

B. $\frac{1}{3}3\ln 3$

C. $\ln \frac{5}{2}$

D. $\ln \frac{2}{5}$ 

Câu 4:

Cho F(x) là nguyên hàm của f(x). Phát biểu nào sau đây đúng

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b-a\right)$

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)+C$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)+F\left(a\right)$

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$ 

Câu 5:

Đổi biến u = lnx thì tích phân $I={\int }_1^e\frac{1-\ln x}{x^2}dx$ thành

$I={\int }_1^0\left(1-u\right)du$

A. $I={\int }_0^1\left(1-u\right)e^{-u}du$

B. $I={\int }_1^0\left(1-u\right)e^{-u}du$

C. $I={\int }_1^0\left(1-u\right)e^{2u}du$ 

Câu 6:

Cho f(x), g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^{1}g\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)dx=1, {\int }_0^{1}g\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)dx=2$. Tính tích phân $I={\int }_0^1\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]\text{'}dx$?

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 3

D. I = -1