Câu hỏi:

Để tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{x}^{2}cosxdx$ theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt:

$\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=x\cos xdx\end{array}\right.$

A. $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\\ dv=\cos xdx\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\cos x\\ dv=dx\end{array}\right.$ 

Câu 1:

Hàm số y = f (x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:

A. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=0$

B. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=1$

C. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=-1$

D. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=2$ 

Câu 2:

Cho số thực a thỏa mãn ${\int }_{-a}^1{e}^{x+1}dx=e^2-1$, khi đó a có giá trị bằng

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Câu 3:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và $u\left(x\right)=\left[\alpha ;\beta \right]\forall x\in \left[a;b\right]$ hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${\int }_a^{b}f\left(u\left(x\right)\right)u\text{'}\left(x\right)dx={\int }_{u\left(a\right)}^{u\left(b\right)}f\left(u\right)du$

B. ${\int }_a^{b}f\left(u\left(x\right)\right)u\text{'}\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(u\right)du$

C. ${\int }_{u\left(a\right)}^{u\left(b\right)}f\left(u\left(x\right)\right)u\text{'}\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(u\right)du$

D. ${\int }_a^{b}f\left(u\left(x\right)\right)u\text{'}\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(u\right)du$ 

Câu 4:

Tích phân $I={\int }_2^5\frac{dx}{x}$ có giá trị bằng:

A. 3ln3

B. $\frac{1}{3}3\ln 3$

C. $\ln \frac{5}{2}$

D. $\ln \frac{2}{5}$ 

Câu 5:

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$, tính $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$

$I=-\frac{1}{2}$

A. $I=-\frac{1}{4}$

B. $I=\frac{1}{4}$

C. $I=2$ 

Câu 6:

Cho tích phân $I={\int }_a^b f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right)dx$, nếu đặt $\left\{\begin{array}{l}u=f\left(x\right)\\ dv=g\text{'}\left(x\right)dx\end{array}\right.$ thì

$I=f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right).g\left(x\right)dx$

A. $I=f\left(x\right).g\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$

B. $I=f\left(x\right).g\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right).g\left(x\right)dx$

C. $I=f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right)dx$