Câu hỏi:

Cho tích phân $I={\int }_a^b f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right)dx$, nếu đặt $\left\{\begin{array}{l}u=f\left(x\right)\\ dv=g\text{'}\left(x\right)dx\end{array}\right.$ thì

$I=f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right).g\left(x\right)dx$

A. $I=f\left(x\right).g\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$

B. $I=f\left(x\right).g\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right).g\left(x\right)dx$

C. $I=f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right)dx$ 

Câu 1:

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$, tính $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$

$I=-\frac{1}{2}$

A. $I=-\frac{1}{4}$

B. $I=\frac{1}{4}$

C. $I=2$ 

Câu 2:

Hàm số y = f (x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:

A. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=0$

B. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=1$

C. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=-1$

D. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=2$ 

Câu 3:

Để tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{x}^{2}cosxdx$ theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt:

$\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=x\cos xdx\end{array}\right.$

A. $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\\ dv=\cos xdx\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\cos x\\ dv=dx\end{array}\right.$ 

Câu 4:

Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$, biết F(x) là nguyên hàm của f(x) và F(1)=2, F(0)=1

$\frac{1}{2}$

A. $-\frac{1}{2}$

B. C. 1

C. -1

Câu 5:

Nếu tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}{\sin }^{n}x\cos xdx$, đặt t=sinx thì tích phân đã cho có dạng:

A. $I=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}{t}^{n}dt$

B. $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{n}dt$

C. $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{0}{\int }}{t}^{n}dt$

D. $I=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}{t}^{n+1}dt$ 

Câu 6:

Cho số thực a thỏa mãn ${\int }_{-a}^1{e}^{x+1}dx=e^2-1$, khi đó a có giá trị bằng

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2