Câu hỏi:

Tích phân ${\int }_1^3{e}^{x}dx$ bằng:

$e^{-2}$

A. $e^3-e$

B. $e-e^3$

C. $e^2$ 

Câu 1:

Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$, biết F(x) là nguyên hàm của f(x) và F(1)=2, F(0)=1

$\frac{1}{2}$

A. $-\frac{1}{2}$

B. C. 1

C. -1

Câu 2:

Cho tích phân $I={\int }_a^b f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right)dx$, nếu đặt $\left\{\begin{array}{l}u=f\left(x\right)\\ dv=g\text{'}\left(x\right)dx\end{array}\right.$ thì

$I=f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right).g\left(x\right)dx$

A. $I=f\left(x\right).g\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$

B. $I=f\left(x\right).g\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right).g\left(x\right)dx$

C. $I=f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right)dx$ 

Câu 3:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}{x}^{2}cosxdx$ và $u=x^2;dv=cosxdx$. Khẳng định nào sau đây đúng?

$I=x^2\sin x{|}_0^{\mathrm{\pi }}-{\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\sin xdx$

A. $I=x^2\sin x{|}_0^{\mathrm{\pi }}+2{\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\sin xdx$

B. $I=-x^2\sin x{|}_0^{\mathrm{\pi }}-2{\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\sin xdx$

C. $I=x^2\sin x{|}_0^{\mathrm{\pi }}-2{\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\sin xdx$ 

Câu 4:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và $u\left(x\right)=\left[\alpha ;\beta \right]\forall x\in \left[a;b\right]$ hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${\int }_a^{b}f\left(u\left(x\right)\right)u\text{'}\left(x\right)dx={\int }_{u\left(a\right)}^{u\left(b\right)}f\left(u\right)du$

B. ${\int }_a^{b}f\left(u\left(x\right)\right)u\text{'}\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(u\right)du$

C. ${\int }_{u\left(a\right)}^{u\left(b\right)}f\left(u\left(x\right)\right)u\text{'}\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(u\right)du$

D. ${\int }_a^{b}f\left(u\left(x\right)\right)u\text{'}\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(u\right)du$ 

Câu 5:

Hàm số y = f (x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:

A. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=0$

B. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=1$

C. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=-1$

D. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=2$ 

Câu 6:

Nếu tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}{\sin }^{n}x\cos xdx$, đặt t=sinx thì tích phân đã cho có dạng:

A. $I=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}{t}^{n}dt$

B. $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{n}dt$

C. $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{0}{\int }}{t}^{n}dt$

D. $I=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}{t}^{n+1}dt$