Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sin x\) là

A. \(F\left( x \right) = x\cos x + \sin x + C.\)  

B. \(F\left( x \right) = x\cos x - \sin x + C.\)

C. \(F\left( x \right) =  - x\cos x - \sin x + C.\)

D. \(F\left( x \right) =  - x\cos x + \sin x + C.\)

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\)

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

B. \({\rm{D}} = \left( { - 2;3} \right)\)

C. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

D. \({\rm{D}} = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Tọa độ điểm M  thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là

A. \(M\left( { - 2;3;0} \right).\)

B. \(M\left( {2;3;0} \right).\)

C. \(M\left( { - 2; - 3;0} \right).\)

D. \(M\left( {2; - 3;0} \right).\)

Câu 3:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - x}}\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\)

C. \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}\)

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB=3a, AC=4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là

A. \(12\pi {a^3}\) 

B. \(36\pi {a^3}\)

C. \(\dfrac{{100\pi {a^3}}}{3}\)

D. \(16\pi {a^3}\)

Câu 5:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\).

A. \({e^2} + e - 4\)

B. \({e^4} - e\)

C. \({e^4} - e - 4\)

D. \({e^4} + e\)

Câu 6:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. \(y = \dfrac{{3x + 10}}{{5x + 7}}\)

B. \(y = \dfrac{{ - x + 1}}{{5x - 3}}\)

C. \(y = \dfrac{{ - x - 8}}{{x + 3}}\)

D. \(y = \dfrac{{3x + 5}}{{x + 1}}\)