Câu hỏi:

Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng

A. \(\frac{{31}}{{2916}}\)

B. \(\frac{1}{{648}}\)

C. \(\frac{1}{{108}}\)

D. \(\frac{{25}}{{2916}}\)

Câu 1:

Cho a là số thực dương tùy ý, \(\ln \frac{{\rm{e}}}{{{a^2}}}\) bằng

A. \(2\left( {1 + \ln a} \right)\)

B. \(1 - \frac{1}{2}\ln a\)

C. \(2\left( {1 - \ln a} \right)\)

D. \(1 - 2\ln a\)

Câu 2:

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Hỏi hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?

A. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a > 0;{b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a > 0;{b^2} - 3ac \ge 0 \end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a < 0;{b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = c = 0\\ a < 0;{b^2} - 3ac < 0 \end{array} \right.\)

Câu 3:

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2 - ax}}{{bx - c}}\left( {a,b,c \in R,b \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng các số \({\left( {a + b + c} \right)^2}\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. (1;2)

B. (2;3)

C. \(\left( {0;\frac{4}{9}} \right)\)

D. \(\left( {\frac{4}{9};1} \right)\)

Câu 4:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 10 + \frac{1}{{x - 10}}\)?

A. y = 0

B. x = 0

C. y = 10

D. x = 10

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 6:

Xét các số thực a và b thỏa mãn \({\log _2}\left( {{2^a} \cdot {{128}^b}} \right) = {\log _{2\sqrt 2 }}2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 3a + 18b = 2

B. a + 6b = 1

C. a + 6b = 7

D. 3a + 18b = 4