Câu hỏi:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng

A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x} \)

B. \(\int_0^1 {{e^{2x}}{\rm{d}}x} \)

C. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}{\rm{d}}x} \)

D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x} \)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\)?

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1;3} \right).\)

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;3} \right).\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 2;1;3} \right).\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;1; - 3} \right).\)

Câu 2:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a,\;b,\;c,\;d \in R} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 3:

\(\int {3{x^2}} {\rm{d}}x\) bằng:

A. \(3{x^3} + C\)

B. \(6x + C\)

C. \(\frac{1}{3}{x^3} + C\)

D. \({x^3} + C\)

Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} - 2\) trên đoạn [0;9] bằng

A. -2

B. -11

C. -26

D. -27

Câu 5:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong bên?

A. \(y = {x^3} - 3x + 1\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\)

D. \(y = - {x^3} + 3x + 1\)

Câu 6:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m; n) sao cho \(m + n \le 10\) và ứng với mỗi cặp (m;n) tồn tại đúng 3 số thực \(a \in \left( { - 1;1} \right)\) thỏa mãn \(2{a^m} = n\ln \left( {a + \sqrt {{a^2} + 1} } \right)\)?

A. 7

B. 8

C. 10

D. 9