Câu hỏi:

Biết \(F\left( x \right) = {e^x} - {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khi đó \(\int {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. \(\frac{1}{2}{e^{2x}} - 2{x^2} + C\)

B. \({e^{2x}} - 4{x^2} + C\)

C. \(2{e^x} - 2{x^2} + C\)

D. \(\frac{1}{2}{e^{2x}} - {x^2} + C\)

Câu 1:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', có AB = AA' = a, \(AD = a\sqrt 2 \) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 30o

B. 45o

C. 90o

D. 60o

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-1;0)

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

D. (0;1)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên mặt phẳng (Oxy)?

A. M(3;0;2)

B. N(0;0;2)

C. Q(0;5;2)

D. P(3;5;0)

Câu 4:

Cho số phức z =  - 2 + 3i, số phức \(\left( {1 + i} \right)\bar z\) bằng

A. - 5 - i

B. - 1 + 5i

C. 1 - 5i

D. 5 - i

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;2) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 1 = 0\). Phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = - 2 + t\\ z = 2 - 3t \end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 2 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - 2t\\ z = - 3 + 2t \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = 2 + t\\ z = - 2 - 3t \end{array} \right.\)

Câu 6:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a,\;b,\;c,\;d \in R} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1