Câu hỏi:

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;3} \right)\) và \(B\left( {5;5} \right)\) có phương trình tham số là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\) 

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\end{array} \right.\)

Câu 1:

Tìm số nguyên lớn nhất của \(x\) để \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) nhận giá trị âm.

A. x =  - 2

B. x =  - 1

C. x = 2

D. x = 1

Câu 2:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:5x - 7y + 4 = 0\) và \(d':10x - 14y + 11 = 0\) là

A. \(\dfrac{3 } {\sqrt {74} }\) 

B. \(\dfrac{2 }{\sqrt {74} }\) 

C. \(\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }\)

D. \(\dfrac{3 }{\sqrt {74} }\)

Câu 3:

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm \(A\left( {4; - 2} \right)?\)

A. \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + 2x - 20 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} - 2x + 6y = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} - 4x + 7y - 8 = 0\)

Câu 4:

Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình tổng quát: \(3x - 2y + 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\left( d \right)\)có vectơ pháp tuyến là  \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right)\)

B. \(\left( d \right)\)có vectơ chỉ phương  \(\overrightarrow u  = \left( {2;3} \right)\)

C. \(\left( d \right)\)song song với đường thẳng \(\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 1}}{3}\)

D. \(\left( d \right)\)có hệ số góc \(k =  - 2\)

Câu 5:

Góc giửa hai đường thẳng \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0\) là

A. \(135^\circ \) 

B. \(60^\circ \)

C. \(45^\circ \)

D. \(30^\circ \)

Câu 6:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \ge 0\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  > 0\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\)