Câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) là

A. \(y' = \frac{{2x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

B. y' = 2x + 2

C. \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}\)

D. \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Câu 1:

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số giảm là

A. \({u_n} = \sin n\)

B. \({u_n} = \sqrt n  - \sqrt {n - 1} \)

C. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right)\)

D. \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{n}\)

Câu 2:

Một điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + 5{t^2} - 6t + 3\) (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\).

A. \(57\,m/s\)

B. \(51\,m/s\)

C. \(42\,m/s\)

D. \(39\,m/s\)

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD với M là trung điểm cạnh BC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM} \)

B. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {MD}  =  - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC} } \right)\)

D. \(\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

Câu 4:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là \( - \infty \)?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - x + 4}}{{x - 1}}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - x + 4}}{{x - 1}}\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - x + 4}}{{x - 1}}\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - x + 4}}{{x - 1}}\)

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là

A. \(y' =  - \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

B. \(y' =  - \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

C. \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

D. \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Câu 6:

Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{5}{{x - 1}}\) bằng

A. 2

B. -5

C. \( - \infty \). 

D. \( + \infty \).