Câu hỏi:

Cho x ,y  là các số thực thỏa mãn\(x^{2}-x y+y^{2}=1\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x^{4}+y^{4}+1}{x^{2}+y^{2}+1}\) .Giá trị của \(A=M+15 m\) là:

A. \(17+\sqrt{6}\)

B. \(17-2 \sqrt{6}\)

C. \(17-\sqrt{6}\)

D. \(17+2 \sqrt{6}\)

Câu 1:

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \mathrm{e}^{x+1} \mathrm{d} x\) bằng
 

A. \(\mathrm{e}-\mathrm{e}^{2}\)

B. \( \mathrm{e}^{2}+\mathrm{e}\)

C. \(\mathrm{e}^{2}-\mathrm{e}\)

D. \(\mathrm{e}^{2}-1\)

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i) \bar{z}-1-3 i=0\) . Tìm phần ảo của số phức

A. \(-2i\)

B. \(-i\)

C. 2

D. -1

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới:

Hàm số \(y=\log _{2}(f(2 x))\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: 

A. (1 ; 2)

B. \((-\infty ;-1)\)

C. (-1 ; 0)

D. (-1 ; 1)

Câu 4:

Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

A. \(\frac{4 R \sqrt{3}}{3}\)

B. \(R \sqrt{3}\)

C. \(\frac{R \sqrt{3}}{3}\)

D. \(\frac{2 R \sqrt{3}}{3}\)

Câu 5:

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên của đạo hàm y ' như sau:

Bất phương trình \(f(x)<\mathrm{e}^{x}+m\) đúng với mọi \(x \in(-1 ; 1)\)khi và chỉ khi
 

A. \(m>f(-1)-\frac{1}{\mathrm{e}}\)

B. \(m>f(1)-\mathrm{e}\)

C. \(m \geq f(1)-\mathrm{e}\)

D. \(m \geq f(-1)-\frac{1}{\mathrm{e}}\)

Câu 6:

Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+2\). Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A. (0;2)

B. (2;-2)

C. (0;-2)

D. (2;2)