Câu hỏi:

Cho số phức $\mathrm{z}=1+\mathrm{i}+{\mathrm{i}}^2+{\mathrm{i}}^3+...+{\mathrm{i}}^9$. Khi đó:

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1+2\mathrm{i}\right|=\sqrt{5}$. Tìm số phức w có mô đun lớn nhất, biết rằng $\mathrm{w}=\mathrm{z}+1+\mathrm{i}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}={\mathrm{z}}^2$

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=3,\left|{\mathrm{z}}_2\right|=4$ và $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|=5$. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

Gọi S là tổng phần thực và phần ảo của số phức $\mathrm{w}={\mathrm{z}}^3-\mathrm{i}$, biết z thỏa mãn $\mathrm{z}+2-4\mathrm{i}=\left(2-\mathrm{i}\right)\overline{\mathrm{iz}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét số phức z thỏa mãn |z + 2 - i +|z - 4 - 7i| = $6\sqrt{2}$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z - 1 + i|. Tính P = m + M

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=5$ và ${\mathrm{z}}^2$ là số thuần ảo?