Câu hỏi: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 0&1&1\\ 0&0&{ - 1} \end{array}} \right]\) và \(f(x) = 2{x^2} + 4x - 3\) . Tính định thức của ma trận f(A).

A. -45

B. Các câu kia đều sai

C. 20

D. 15

Câu 1: Tính định thức: \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {i + 1}&{2i}&{2 + i}\\ 1&{ - 1}&0\\ {3 - i}&{1 - i}&{4 + 2i} \end{array}} \right|\) với \({i^2} = - 1.\)

A. |A| = 4 + i.

B. Ba câu kia đều sai

C. |A| = 12 − 14i.

D. |A| = 1 + 4i

Câu 2: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + y - 2z = 1\\ 2x + 3y - 3z = 5\\ 3x + my - 7z = 4 \end{array} \right.\)

A. \(m \ne 2\)

B. \(\not \exists m\)

C. 3 câu kia đều sai

D. m = 2

Câu 3: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + 3y + z = - 1\\ - 2x - 6y + (m - 1)z = 4\\ 4x + 12y + (3 + {m^2})z = m - 3 \end{array} \right.\)

A. \(m \ne - 1\)

B. m = 3

C. \(m \ne 3\)

D. m = −1

Câu 4: Biết phương trình (biết x) sau có vô số nghiệm \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&x&{{x^2}}\\ 1&2&4\\ 1&a&{{a^2}} \end{array}} \right|\) . Khẳng định nào đúng?

A. Các câu kia đều sai

B. \(\forall a\)

C. a = 2.

D. \(a \ne 2\)

Câu 5: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 4y + 6z = 0{\rm{ }}\\ 3x - 6y + 9z = 0{\rm{ }}\\ 5x - 10y + 15z = 0 \end{array} \right.\)

A. \(x = y = 3\alpha ,z = \alpha ,\alpha \in C\)

B. \(x = 2\alpha + \beta ,{\rm{ }}y = \alpha ,{\rm{ }}z = \beta ,\alpha ,\beta \in C\)

C. \(x = 2\alpha - 3\beta ,{\rm{ }}y = \alpha ,{\rm{ }}z = \beta ,\alpha ,\beta \in C\)

D. \(x = - \alpha ,{\rm{ }}y = z = \alpha ,\alpha \in C\)

Câu 6: Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm) \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - 2z = 2\\ 3x + 7y - 2z = 5\\ 2x + 5y + z = 3\\ x + 3y + 3z = 1 \end{array} \right.\)

A. (−8, 4, −1)

B. (16, −6,1)

C. 3 câu kia đều sai

D. (−20, 9,1) .