Câu hỏi: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 0&1&1\\ 0&0&{ - 1} \end{array}} \right]\) và \(f(x) = 2{x^2} + 4x - 3\) . Tính định thức của ma trận f(A).

A. -45

B. Các câu kia đều sai

C. 20

D. 15

Câu 1: Tìm m để det( A) = 0 với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 3&2&1&0\\ 5&6&{ - 1}&2\\ 6&3&0&m \end{array}} \right]\)

A. m = 4

B. m = 3

C. m = −4

D. m = −3

Câu 2: Cho hai ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&1\\ 2&3&5 \end{array}} \right]\)  và \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1\\ { - 2}&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]\) . Tính det( A−1. B2n+1).

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{{ - 1}}{{{3^{2n + 1}}}}\)

C. \(\frac{{ - 1}}{3}\)

D. Ba câu kia đều sai

Câu 3: Tìm bậc của f(x), biết \(f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{ - 1}&2&5\\ 1&2&6&{ - 1}\\ {{x^2}}&x&{{x^3} + 1}&{x + 4}\\ { - 1}&2&1&0 \end{array}} \right|\)

A. Ba câu kia đều sai

B. Bậc 3

C. Bậc 4

D. Bậc 5

Câu 4: Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 5z = 0\\ x + 3y + 7x = 0\\ x + 4y + 9z = 0 \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} x + 4y + 9z = 0\\ x + 2y + 7z = 0\\ 3x + 10y + mz = 0 \end{array} \right.\)

A. \(\forall m\)

B.  m = 23

C. \(\not \exists m\)

D. m = 1

Câu 5: Cho A ∈ M3[R], biết det(A) = −3. Tính h det(2A−1).

A. -24

B. \(\frac{{ - 1}}{{24}}\)

C. \(-\frac{{ 8}}{{3}}\)

D. \(-\frac{{ 2}}{{3}}\)

Câu 6: Cho ma trận \(A ∈ M_{4,5}( R), X ∈ M_{5,1}(R)\) . Khẳng định nào đúng?

A. 3 câu kia đều sai

B. Hệ AX = 0 có nghiệm khác không

C. Hệ AX = 0 vô nghiệm

D. Hệ AX = 0 có nghiệm duy nhất