Câu hỏi:

Cho khối trụ T có trục OO', bán kính r và thể tích V. Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\) (như hình vẽ). Gọi V₁ là thể tích phần không chứa trục OO'. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{V}\).

A. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{{4\pi }}\)

B. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{\pi }{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{\pi - \sqrt 3 }}{{2\pi }}\)

D. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{4 - \sqrt 3 }}{{4\pi }}\)

Câu 1:

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R.

A. \({S_{xq}} = 2\pi Rh\)

B. \({S_{xq}} = {\pi ^2}Rh\)

C. \({S_{xq}} = \pi Rh\)

D. \({S_{xq}} = 4\pi Rh\)

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} - 7 = 0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. \(I\left( { - 1; - 2;2} \right),R = 3\)

B. \(I\left( {1;2; - 2} \right),R = \sqrt 2 \)

C. \(I\left( { - 1; - 2;2} \right),R = 4\)

D. \(I\left( {1;2; - 2} \right),R = 4\)

Câu 3:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 bạn vào một cái bàn ngang có 8 ghế?

A. 8!

B. 10!

C. 7!

D. 9!

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là

A. \(\left( { - \infty ;9} \right)\)

B. (1;10)

C. \(\left( { - \infty ;10} \right)\)

D. (1;9)

Câu 5:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng

A. \(12\sqrt3\)

B. \(16\sqrt3\)

C. \(14\sqrt3\)

D. \(10\sqrt3\)

Câu 6:

Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.

A. \(\frac{1}{{954}}\)

B. \(\frac{1}{{126}}\)

C. \(\frac{1}{{945}}\)

D. \(\frac{1}{{252}}\)