Câu hỏi:

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', có đáy là hình bình hành cạnh AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \) và AB' = 2a (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) và \(\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 13\) thì \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 1\) trên đoạn [-3;2] bằng 

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _{27}}\left( {{a^2}\sqrt b } \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) và f(x) > 0, với mọi x thuộc R. Biết hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{137}}{{16}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2020\,;\,\,2020} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = {e^{ - {x^2} + 4mx - 5}}.f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).

Với số thực dương a tùy ý, \({\log _3}\sqrt a \) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc \(\Delta\) và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;-1;0). Phương trình của (S) là