Câu hỏi:

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', có đáy là hình bình hành cạnh AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \) và AB' = 2a (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)

B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)

C. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)

D. 3a3

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;1} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;4;2} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2; - 4;2} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right)\)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A. (0;2;3)

B. (1;0;3)

C. (1;0;0)

D. (0;2;0)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha)\): 2x + 3z - 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\)? 

A. \(\overrightarrow n = \left( {2\,;\,3\,;\, - 1} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {2\,;\,3\,;\,0} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( { - 2\,;\,0\,;\, - 3} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {2\,;\,0\,;\, - 3} \right)\)

Câu 4:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _{27}}\left( {{a^2}\sqrt b } \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = b2

B. a3 = b

C. a = b

D. a2 = b

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O, \(\Delta ABD\) đều cạnh \(a\sqrt 2 \), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\) (minh họa như hình bên).Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45o

B. 30o

C. 60o

D. 90o

Câu 6:

Phương trình \({2020^{4x - 8}} = 1\) có nghiệm là

A. \(x = \frac{7}{4}\)

B. x = -2

C. \(x = \frac{9}{4}\)

D. x = 2