Câu hỏi:

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', có đáy là hình bình hành cạnh AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \) và AB' = 2a (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)

B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)

C. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)

D. 3a3

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -4

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = 0

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;-3)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;1} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;4;2} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2; - 4;2} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right)\)

Câu 3:

Cho số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có phần thực khác 0. Biết số phức \(w = i{z^2} + 2\overline z \) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(0;1)

B. N(2;-1)

C. P(1;3)

D. Q(1;1)

Câu 4:

Cho \({z_1} = 4 - 2i\). Hãy tìm phần ảo của số phức \({z_2} = {\left( {1 - 2i} \right)^2} + \overline {{z_1}} \).

A. -6i

B. -2i

C. -2

D. -6

Câu 5:

Cho phương trình \(\sqrt {\log _3^2x - 4{{\log }_3}x - 5} = m\left( {{{\log }_3}x + 1} \right)\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {27; + \infty } \right)\).

A. 0 < m < 2

B. \(0 < m \le 2\)

C. \(0 \le m \le 1\)

D. \(0 \le m < 1\)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc \(\Delta\) và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;-1;0). Phương trình của (S) là

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)