Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc \(\Delta\) và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;-1;0). Phương trình của (S) là

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)

Câu 1:

Với số thực dương a tùy ý, \({\log _3}\sqrt a \) bằng

A. \(2 + {\log _3}a\)

B. \(\frac{1}{2} + {\log _3}a\)

C. \(2{\log _3}a\)

D. \(\frac{1}{2}{\log _3}a\)

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O, \(\Delta ABD\) đều cạnh \(a\sqrt 2 \), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\) (minh họa như hình bên).Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45o

B. 30o

C. 60o

D. 90o

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right).\)

A. -1

B. 0

C. 1

D. -2

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\) có phương trình là

A. x - 2y + z + 3 = 0

B. x + 2y + 3z = 0

C. x - 2y + z = 0

D. x - 2y + z - 8 = 0

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 1\) trên đoạn [-3;2] bằng 

A. 1

B. -23

C. -24

D. -8

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 3 - t\\ z = 3t \end{array} \right.\)?

A. M(1;3;0)

B. N(1;3;3)

C. P(2;-1;0)

D. Q(2;-1;3)