Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc \(\Delta\) và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;-1;0). Phương trình của (S) là

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu cặp số (a;b) với a, b là các số nguyên dương thỏa mãn: \({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b - 1} \right) + 1\).

A. 2

B. 3

C. 1

D. Vô số

Câu 2:

Phương trình \({2020^{4x - 8}} = 1\) có nghiệm là

A. \(x = \frac{7}{4}\)

B. x = -2

C. \(x = \frac{9}{4}\)

D. x = 2

Câu 3:

Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

A. \(\frac{4}{3}\)

B. \(\frac{3}{4}\)

C. 1

D. \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 4:

Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 30^o. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. \(\sqrt 5 \pi \)

B. \(\frac{{10\sqrt 2 \pi }}{3}\)

C. \(\frac{{8\sqrt 3 \pi }}{3}\)

D. \(\frac{{5\sqrt 3 \pi }}{3}\)

Câu 5:

Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a. Thể tích của hình hộp đã cho bằng

A. a3

B. 3a3

C. 9a3

D. \(\frac{1}{3}{a^3}\)

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\) là

A. [1;9]

B. \(\left[ {\frac{1}{9};9} \right]\)

C. \(\left( {0;1} \right] \cup \left[ {9; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {0;\,\,\frac{1}{9}} \right] \cup \left[ {9; + \infty } \right)\)