Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc \(\Delta\) và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;-1;0). Phương trình của (S) là

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)

Câu 1:

Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2 - x} }}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt x }}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. k = 0; l = 2

B. k = 1; l = 2

C. k = 1; l = 1

D. k = 0; l = 1

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;1} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;4;2} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2; - 4;2} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right)\)

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 1\) trên đoạn [-3;2] bằng 

A. 1

B. -23

C. -24

D. -8

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thoả mãn \(f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^x}\) và f(0) = -2.

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình f(x) = 0 có giá trị là

A. -2

B. 2

C. 1

D. -1

Câu 5:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.

A. \(\frac{1}{{36}}\)

B. \(\frac{2}{3}\)

C. \(\frac{5}{{63}}\)

D. \(\frac{5}{{1512}}\)

Câu 6:

Cho phương trình \(\sqrt {\log _3^2x - 4{{\log }_3}x - 5} = m\left( {{{\log }_3}x + 1} \right)\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {27; + \infty } \right)\).

A. 0 < m < 2

B. \(0 < m \le 2\)

C. \(0 \le m \le 1\)

D. \(0 \le m < 1\)