Câu hỏi:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\left( {m + 1} \right)\sqrt { - 2x + 3} - 1}}{{ - \sqrt { - 2x + 3} + \frac{2}{m}}}\) (m khác 0 và là tham số thực). Tập hợp m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2};\,\,1} \right)\) có dạng \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\,c} \right] \cup \left[ {d;\,\, + \infty } \right)\), với a, b, c, d là các số thực. Tính P = a - b + c - d.      

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + 1 = m có 3 nghiệm phân biệt là 

Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6 = 0\) là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 1\) trên đoạn [-3;2] bằng 

Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\left( {1 - \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\) là

Cho phương trình \(\sqrt {\log _3^2x - 4{{\log }_3}x - 5} = m\left( {{{\log }_3}x + 1} \right)\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {27; + \infty } \right)\).