Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right).\)

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\left( {m + 1} \right)\sqrt { - 2x + 3} - 1}}{{ - \sqrt { - 2x + 3} + \frac{2}{m}}}\) (m khác 0 và là tham số thực). Tập hợp m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2};\,\,1} \right)\) có dạng \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\,c} \right] \cup \left[ {d;\,\, + \infty } \right)\), với a, b, c, d là các số thực. Tính P = a - b + c - d.      

Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) và \(\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 13\) thì \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng 

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c, \((a,b,c \in R)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\) và \(f'\left( x \right) = x\sin x\). Giả sử rằng \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{a}{b} - \frac{{{\pi ^2}}}{c}\) (với a, b, c là các số nguyên dương, \(\frac ab\) tối giản). Khi đó a +b + c bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 1\) trên đoạn [-3;2] bằng 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \({x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1\). Khi đó \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}} x\) có giá trị là