Câu hỏi:

Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(\log _{\sqrt a }^2b + {\log _b}c.{\log _b}\left( {\frac{{{c^2}}}{b}} \right) + 9{\log _a}c = 4{\log _a}b\). Giá trị của biểu thức \({\log _a}b + {\log _b}{c^2}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1; - 1;0} \right)\). Tích vô hướng \(\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\overrightarrow b \) bằng

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\left( {m + 1} \right)\sqrt { - 2x + 3} - 1}}{{ - \sqrt { - 2x + 3} + \frac{2}{m}}}\) (m khác 0 và là tham số thực). Tập hợp m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2};\,\,1} \right)\) có dạng \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\,c} \right] \cup \left[ {d;\,\, + \infty } \right)\), với a, b, c, d là các số thực. Tính P = a - b + c - d.      

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right).\)

Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x), biết hàm số có ba điểm cực trị x =  - 3; x = 3; x = 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{e^{{x^3} + 3{x^2}}} - m} \right)\) có đúng 7 điểm cực trị 

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là