Câu hỏi:

Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

A. \(h = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(h = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

C. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{{15}}\)

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _4}\left( {{a^3}} \right)\) bằng

A. \(3{\log _2}a\)

B. \(3 + {\log _4}a\)

C. \(\frac{3}{2}{\log _2}a\)

D. \(\frac{2}{3}{\log _2}a\)

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - 8x\).

A. \(\cos x - 4{x^2} + C\)

B. \( - \cos x - 4{x^2} + C\)

C. \(\cos x + 4{x^2} + C\)

D. \( - \cos x + C\)

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3{x^2}}} < {3^{2x + 1}}\) là

A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 4:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức P = x+3y.

A. \({P_{\min }} = \frac{{17}}{2}.\)

B. \({P_{\min }} = 9.\)

C. \({P_{\min }} = \frac{{25\sqrt 2 }}{4}.\)

D. \({P_{\min }} = 8.\)

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(-3;5;-7) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A. (0;5;-7)

B. (-3;0;-7)

C. (-3;5;0)

D. (-3;0;0)

Câu 6:

Một cái hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n viên bi vàng (các viên bi có kích thước như nhau; n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu là \(\dfrac9{28}\). Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh.

A. \(P=\frac{9}{{14}}\)

B. \(P=\frac{9}{{15}}\)

C. \(P=\frac{9}{{17}}\)

D. \(P=\frac{9}{{4}}\)