Câu hỏi:

Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

A. \(h = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(h = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

C. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{{15}}\)

Câu 1:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-3;-1)

B. \(( - \infty ;0)\)

C. (-2;-1)

D. \(( - 3; - 2) \cup ( - 2; - 1)\)

Câu 3:

Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

A. \(80\pi {a^2},200\pi {a^3}\)

B. \(60\pi {a^2},200\pi {a^3}\)

C. \(80\pi {a^2},180\pi {a^3}\)

D. \(60\pi {a^2},180\pi {a^3}\)

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\, \bot \,\,\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

A. 45o

B. 60o

C. 30o

D. 90o

Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - 8x\).

A. \(\cos x - 4{x^2} + C\)

B. \( - \cos x - 4{x^2} + C\)

C. \(\cos x + 4{x^2} + C\)

D. \( - \cos x + C\)

Câu 6:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức P = x+3y.

A. \({P_{\min }} = \frac{{17}}{2}.\)

B. \({P_{\min }} = 9.\)

C. \({P_{\min }} = \frac{{25\sqrt 2 }}{4}.\)

D. \({P_{\min }} = 8.\)