Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có AB = 5cm, BC = 6cm, CA = 7cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) đều tạo với đáy một góc $60°$. Gọi AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB .Thể tích S.DEF gần nhất với số nào sau đây?

$2,9c{m}^3$

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a. Cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:

Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua BG và song song với CD chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:

Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3},BC=a\sqrt{3}$, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc $60°$. Thể tích của khối chóp SABC bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có điểm M và N lần lượt nằm trên các cạnh SA và SB sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{1}{3};\frac{SN}{SB}=\frac{2}{3}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua hai điểm M, N và song song SC chia khối chóp thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của khối đa diện có thể tích lớn hơn so với thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng $60°$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B'.ACC'A' bằng:

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD, BC thỏa mãn $A{B}^2+C{D}^2=18$ và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết thể tích của khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạng $V_{\max }=\frac{x\sqrt{y}}{4};x,y\in N*;\left(x;y\right)=1$. Khi đó, x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?