Câu hỏi:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng $\sqrt{5}$, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’  và $A\text{'}M=\sqrt{5}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD, BC thỏa mãn $A{B}^2+C{D}^2=18$ và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết thể tích của khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạng $V_{\max }=\frac{x\sqrt{y}}{4};x,y\in N*;\left(x;y\right)=1$. Khi đó, x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$ $\left(V_1<V_2\right)$. Tính tỉ lệ $\frac{V_1}{V_2}$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA=SB=SC=a. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, M là trung điểm của SA. Biết mặt phẳng (MCD) vuông góc với mặt phẳng (SAB). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) nằm trong tứ giác ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp tạo với nhau một góc $60°$. Tính thể tích khối hộp  ABCD.A'B'C'D'

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B’ kéo dài lấy điểm M sao cho $B\text{'}M=\frac{1}{2}A\text{'}B\text{'}$. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứ đỉnh A’ có thể tích $V_1$ và khối đa diện chứ đỉnh C’ có thể tích $V_2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$