Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có AB=3, BC=4, AC=5. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng các mặt bên tạo với đáy một góc $30°$ và hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a. Cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA=SB=SC=a. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B’ kéo dài lấy điểm M sao cho $B\text{'}M=\frac{1}{2}A\text{'}B\text{'}$. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứ đỉnh A’ có thể tích $V_1$ và khối đa diện chứ đỉnh C’ có thể tích $V_2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua BG và song song với CD chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đường cao SO. Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể tích khối chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt hình chóp theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó.