Câu hỏi:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_1+V_2$

Cho hình chóp S.ABC có AB=3, BC=4, AC=5. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng các mặt bên tạo với đáy một góc $30°$ và hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng $60°$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B'.ACC'A' bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đường cao SO. Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể tích khối chóp đã cho.

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$ $\left(V_1<V_2\right)$. Tính tỉ lệ $\frac{V_1}{V_2}$?

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD, BC thỏa mãn $A{B}^2+C{D}^2=18$ và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết thể tích của khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạng $V_{\max }=\frac{x\sqrt{y}}{4};x,y\in N*;\left(x;y\right)=1$. Khi đó, x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B’ kéo dài lấy điểm M sao cho $B\text{'}M=\frac{1}{2}A\text{'}B\text{'}$. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứ đỉnh A’ có thể tích $V_1$ và khối đa diện chứ đỉnh C’ có thể tích $V_2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$