Câu hỏi:

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD, BC thỏa mãn $A{B}^2+C{D}^2=18$ và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết thể tích của khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạng $V_{\max }=\frac{x\sqrt{y}}{4};x,y\in N*;\left(x;y\right)=1$. Khi đó, x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp thành hai hình đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số thể tích đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng $\sqrt{5}$, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’  và $A\text{'}M=\sqrt{5}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, M là trung điểm của SA. Biết mặt phẳng (MCD) vuông góc với mặt phẳng (SAB). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B’ kéo dài lấy điểm M sao cho $B\text{'}M=\frac{1}{2}A\text{'}B\text{'}$. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứ đỉnh A’ có thể tích $V_1$ và khối đa diện chứ đỉnh C’ có thể tích $V_2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cho khối chóp S.ABCD có điểm M và N lần lượt nằm trên các cạnh SA và SB sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{1}{3};\frac{SN}{SB}=\frac{2}{3}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua hai điểm M, N và song song SC chia khối chóp thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của khối đa diện có thể tích lớn hơn so với thể tích khối chóp S.ABC

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_1+V_2$