Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt hình chóp theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó.

$\frac{a^2\sqrt{2}}{24}$

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$ $\left(V_1<V_2\right)$. Tính tỉ lệ $\frac{V_1}{V_2}$?

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng $\sqrt{5}$, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’  và $A\text{'}M=\sqrt{5}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B’ kéo dài lấy điểm M sao cho $B\text{'}M=\frac{1}{2}A\text{'}B\text{'}$. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứ đỉnh A’ có thể tích $V_1$ và khối đa diện chứ đỉnh C’ có thể tích $V_2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp thành hai hình đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số thể tích đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA=SB=SC=a. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABC có AB=3, BC=4, AC=5. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng các mặt bên tạo với đáy một góc $30°$ và hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.