Câu hỏi:

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a. Cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:

$\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt hình chóp theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_1+V_2$

Cho hình chóp S.ABC có AB=3, BC=4, AC=5. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng các mặt bên tạo với đáy một góc $30°$ và hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng $\sqrt{5}$, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’  và $A\text{'}M=\sqrt{5}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) nằm trong tứ giác ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp tạo với nhau một góc $60°$. Tính thể tích khối hộp  ABCD.A'B'C'D'

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp thành hai hình đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số thể tích đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).