Câu hỏi:

Cho hàm số $y=x-\ln \left(1+x\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số giảm trên $\left(-1;+\infty \right)$

B. Hàm số tăng trên $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số giảm trên $\left(-1;0\right)$ và tăng trên $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số tăng trên (-1;0) và giảm trên $\left(0;+\infty \right)$

Câu 1:

Đạo hàm hàm số $y={\log }_{2018}\left(2018x+1\right)$ là:

A. $\frac{1}{x\ln 2018}$

B. $\frac{2018}{2018(x+1)\ln 2018}$

C. $\frac{1}{\left(2018x+1\right)\ln 2018}$

D. $\frac{2018}{\left(2018x+1\right)\ln 2018}$

Câu 2:

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A. $y=e^x$

B. $y={\log }_{0,5}x$

C. $y=e^{-x}$

D. $y={\log }_{\sqrt{7}}x$

Câu 3:

Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2}, g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1$

2) $g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right)$

3) $f\left(g\left(0\right)\right)=g\left(f\left(0\right)\right)$

4) $g\text{'}\left(2x\right)=g\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)-g\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. $y={\left(\frac{3}{\mathrm{\pi }}\right)}^{-x}$

B. $y={\left(1,5\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

D. $y={\left(\sqrt{3}+1\right)}^x$

Câu 5:

Hàm số $y={\log }_{\frac{e}{3}}\left(x-1\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $[1;+\infty )$

C. $\left(0:+\infty \right)$

D. R

Câu 6:

Cho hai hàm số $y=a^x, y=b^x$ với $1\ne a, b>0$ lần lượt có đồ thị là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

A. 0<a<b<1

B. 0<b<1<a

C. 0<a<1<b

D. 0<b<a<1